Spadek napięcia to zjawisko, w którym napięcie maleje wzdłuż przewodu lub obwodu wskutek jego rezystancji lub impedancji.
Prawidłowe obliczenie spadku napięcia jest kluczowe dla niezawodnej pracy urządzeń i bezpieczeństwa instalacji.
Podstawy teoretyczne
Prawo Ohma
Fundamentem obliczeń jest prawo Ohma, które opisuje zależność między napięciem, prądem i rezystancją:
U = I × R
Oznaczenia w powyższym wzorze są następujące:
- U – napięcie [V];
- I – prąd [A];
- R – rezystancja [Ω].
Znając spodziewany prąd oraz rezystancję toru przewodzenia, obliczamy spadek napięcia w linii.
Impedancja w obwodach prądu przemiennego
W obwodach AC spadek napięcia zależy od impedancji, czyli wektorowej sumy rezystancji i reaktancji. Zależność opisuje analogiczna postać prawa Ohma:
E = I × Z
gdzie Z to impedancja obwodu [Ω].
Wzory obliczeniowe
Spadek napięcia w obwodzie jednofazowym (DC i AC 1-faz)
W obwodach prądu stałego i jednofazowych prądu przemiennego stosuje się następujący wzór:
VD = (2 × L × R × I) / 1000
Procentowy spadek napięcia obliczamy jako:
VD% = (VD / Uźródła) × 100
Wzory obowiązują przy spójnych jednostkach długości i rezystancji liniowej, a symbole oznaczają:
- VD – spadek napięcia [V];
- VD% – procentowy spadek napięcia;
- L – jednokierunkowa długość toru [m lub ft];
- R – rezystancja liniowa przewodu [Ω/km lub Ω/kft];
- I – prąd obciążenia [A].
Spadek napięcia w obwodzie trójfazowym
Dla obwodów trójfazowych zależność przyjmuje postać:
VD = (1,732 × L × R × I) / 1000
Współczynnik 1,732 = √3 uwzględnia przesunięcie faz w systemie trójfazowym.
Wzór na procentowy spadek napięcia (sieci trójfazowe)
W praktyce projektowej często korzysta się z poniższego uogólnienia:
ΔU% = (100 × P × l × 2) / (γ × S × U_N^2)
Oznaczenia we wzorze:
- ΔU% – procentowy spadek napięcia [%];
- P – moc czynna [W];
- l – długość przewodu [m];
- γ – konduktywność materiału żył [m/(Ω·mm²)];
- S – przekrój przewodu [mm²];
- U_N – napięcie znamionowe [V].
Przydatne wartości materiałowe (γ)
Dla ułatwienia doboru przewodów, poniżej przedstawiono orientacyjne wartości konduktywności γ w temp. 20°C:
| Materiał | Konduktywność γ [m/(Ω·mm²)] | Uwagi |
|---|---|---|
| Miedź (Cu) | ≈ 56 | standard w instalacjach niskonapięciowych |
| Aluminium (Al) | ≈ 35 | lżejsze od Cu, wymaga większego przekroju |
| Stal | ≈ 6 | dużo wyższa rezystancja, rzadko stosowana na żyły robocze |
Dzielnik napięcia
W przypadku obwodów z rezystorami używamy wzoru na dzielnik napięcia, aby obliczyć napięcie wyjściowe:
V_out = V_in × (R2 / (R1 + R2))
Symbole we wzorze oznaczają:
- V_in – napięcie wejściowe;
- V_out – napięcie wyjściowe;
- R1 – rezystancja górnego rezystora;
- R2 – rezystancja dolnego rezystora.
Przykład praktyczny
Przypadek dzielnika napięcia
Załóżmy następujące parametry dzielnika:
- napięcie wejściowe – 12 V;
- rezystancja górnego rezystora (R1) – 1 kΩ;
- rezystancja dolnego rezystora (R2) – 2 kΩ.
Podstawiając do wzoru, otrzymujemy:
V_out = 12 × (2 / (1 + 2)) = 12 × 2/3 = 8 V
Wynik: napięcie wyjściowe wynosi 8 V, czyli spadek napięcia względem wejścia to 4 V.
Czynniki wpływające na spadek napięcia
Przy obliczeniach należy uwzględnić następujące aspekty projektowe i eksploatacyjne:
- Rezystancja przewodów – im dłuższy tor i mniejszy przekrój, tym wyższy spadek napięcia;
- Prąd obciążenia – większy prąd powoduje proporcjonalnie większy spadek;
- Długość przewodu – spadek napięcia rośnie wraz z długością linii;
- Przekrój przewodu – większy przekrój obniża rezystancję i spadek napięcia;
- Dokładność danych – zweryfikuj wartości rezystancji/impedancji, aby uniknąć błędów obliczeń;
- Dopuszczalna moc strat – sprawdź obciążalność elementów (np. rezystorów) pod kątem nagrzewania i mocy.
Praktyczne zastosowanie
Procentowy spadek napięcia jest najwygodniejszym wskaźnikiem porównawczym, bo umożliwia ocenę różnych instalacji niezależnie od poziomu napięcia zasilającego.
Wartości dopuszczalne określają normy branżowe i wytyczne projektowe. Prawidłowe obliczenia pozwalają dobrać przekrój żył oraz parametry elementów tak, by urządzenia pracowały stabilnie i bezpiecznie.