Prawo Ohma i prawa Kirchhoffa stanowią fundament elektryki i elektroniki, bez których analiza i projektowanie obwodów nie byłyby możliwe.
Te trzy zasady są niezbędne dla każdego, kto pracuje z elektroniką – od hobbystów po inżynierów projektujących zaawansowane systemy.
Gustav Kirchhoff sformułował swoje dwa prawa w 1847 roku, znacząco rozszerzając możliwości analizy obwodów. Jego prace uogólniły wcześniejsze odkrycia Georga Ohma dotyczące oporu elektrycznego.
Prawo Ohma – zaczynamy od podstaw
Historia i definicja
Prawo Ohma zostało sformułowane w 1827 roku przez niemieckiego fizyka i matematyka Georga Simona Ohma. Opisuje ono fundamentalną relację między trzema kluczowymi wielkościami elektrycznymi: prądem, napięciem i rezystancją.
Prawo Ohma głosi, że natężenie prądu stałego płynącego przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do napięcia przyłożonego do jego końców (przy stałej temperaturze).
Matematyczne wyrażenie prawa Ohma
Prawo Ohma zapisujemy następującą formułą:
U = I · R
Gdzie:
- U – napięcie w V (woltach);
- I – natężenie prądu w A (amperach);
- R – rezystancja w Ω (omach).
Z tej podstawowej postaci możemy wyprowadzić dwie użyteczne formuły:
I = U / R
R = U / I
Te przekształcenia pozwalają obliczyć dowolną z trzech wielkości, gdy znamy pozostałe dwie.
Sens fizyczny prawa Ohma
Im większe napięcie przyłożymy do przewodnika, tym większy prąd przez niego popłynie. Im większa rezystancja, tym mniejszy prąd przy tym samym napięciu.
To jak woda płynąca przez rurę: większe ciśnienie (napięcie) zwiększa przepływ (prąd), ale węższa rura (większa rezystancja) go ogranicza.
Prawa Kirchhoffa – rozszerzenie analizy obwodów
Pierwsze prawo Kirchhoffa – prawo prądowe
Pierwsze prawo Kirchhoffa, znane jako prawo prądowe, jest kluczowe w analizie węzłów obwodu.
Definicja
Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów z niego wypływających.
Węzeł to punkt, w którym łączą się co najmniej dwa przewody – jak skrzyżowanie dróg, gdzie prądy wpływają i wypływają niczym samochody na rondzie.
Matematyczne wyrażenie
Pierwsza postać zapisu:
Σ I_wplywające = Σ I_wypływające
Alternatywnie, jako suma algebraiczna (przy przyjętej konwencji znaków):
Σ I = 0
Praktyczny przykład:
I1 + I2 = I3 + I4 + I5
Podstawa fizyczna
Pierwsze prawo Kirchhoffa wynika z zasady zachowania ładunku elektrycznego – ładunek nie może być ani stworzony, ani zniszczony. W stanie ustalonym ładunek w żadnym punkcie obwodu się nie gromadzi.
Zastosowanie praktyczne
Prawo prądowe jest nieocenione w obwodach wielogałęziowych – pozwala wyznaczać prądy w poszczególnych gałęziach.
Drugie prawo Kirchhoffa – prawo napięciowe
Drugie prawo Kirchhoffa, znane jako prawo napięciowe, dotyczy oczek (pętli) w obwodzie.
Definicja
W zamkniętej pętli suma spadków napięć na wszystkich elementach równa jest sumie sił elektromotorycznych (SEM) w tej pętli.
Równoważnie: w każdym oczku algebraiczna suma różnic potencjału (ze zwrotami) jest równa zeru.
Matematyczne wyrażenie
Postać podstawowa:
Σ U_i = Σ ℰ_k
Gdzie:
- U_i – spadek napięcia na i-tym elemencie oczka;
- ℰ_k – siła elektromotoryczna k-tego źródła.
Postać alternatywna (suma algebraiczna równa zero):
Σ U + Σ ℰ = 0
Sens fizyczny
Drugie prawo wynika z zasady zachowania energii: energia dostarczona przez źródła musi zostać zużyta na elementach obciążenia. Nic nie „znika” – energia jedynie zmienia formę.
Analogią jest układ hydrauliczny: pompa (źródło) podnosi wodę na pewną wysokość, a turbiny (opory) „zużywają” tę wysokość. Suma spadków odpowiada podniesieniu uzyskanemu dzięki pompie.
Praktyczne zastosowania – przykłady obliczeń
Przykład 1 – obwód szeregowy z prawem Ohma
Zadanie – Mamy obwód z baterią 12 V i trzema opornikami połączonymi szeregowo: R1 = 2 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 5 Ω. Oblicz całkowity prąd w obwodzie oraz spadek napięcia na każdym oporniku.
Rozwiązanie –
Krok 1: Oblicz całkowitą rezystancję.
R_całkowita = R1 + R2 + R3 = 2 + 3 + 5 = 10 Ω
Krok 2: Oblicz całkowity prąd (prawo Ohma).
I = U / R_całkowita = 12 / 10 = 1,2 A
Krok 3: Oblicz spadek napięcia na każdym oporniku.
U1 = I · R1 = 1,2 × 2 = 2,4 V
U2 = I · R2 = 1,2 × 3 = 3,6 V
U3 = I · R3 = 1,2 × 5 = 6 V
Weryfikacja – U1 + U2 + U3 = 2,4 + 3,6 + 6 = 12 V. Suma spadków napięć równa się napięciu źródła.
Przykład 2 – pierwsze prawo Kirchhoffa (obwód z rozgałęzieniami)
Zadanie – W węźle obwodu prąd 5 A wchodzi z lewej strony. Po lewej i górze wychodzą prądy 2 A i 1,5 A. Jaki prąd wychodzi do dołu?
Rozwiązanie –
Stosując pierwsze prawo Kirchhoffa:
I_wchodzące = I_wychodzące
5 = 2 + 1,5 + I_dół
I_dół = 5 − 2 − 1,5 = 1,5 A
Przykład 3 – analiza prostej pętli (drugie prawo Kirchhoffa)
Zadanie – Mamy pętlę z dwiema bateriami (E1 = 12 V, E2 = 6 V) i dwoma opornikami (R1 = 4 Ω, R2 = 2 Ω) połączonymi szeregowo. Baterie są zgodnie spolaryzowane. Oblicz prąd w obwodzie.
Rozwiązanie –
E1 + E2 = U1 + U2
E1 + E2 = I · R1 + I · R2
12 + 6 = I · (4 + 2)
18 = 6 · I
I = 3 A
Znaczenie dla robotyki i elektroniki
W projektowaniu robotów
Prawa Ohma i Kirchhoffa są niezbędne przy projektowaniu systemów zasilania robotów. Inżynierowie muszą:
- obliczyć odpowiednie napięcie i prąd dla silników elektrycznych,
- zaprojektować obwody zasilające z odpowiednimi rezystancjami zabezpieczającymi,
- analizować rozdział prądu między wieloma urządzeniami podłączonymi równolegle.
W elektronice sterującej
Mikrokontrolery i systemy sterowania wymagają precyzyjnych obliczeń:
- określenia napięć logicznych dla poszczególnych pinów,
- obliczenia rezystancji dla diod LED i czujników,
- analizy obwodów sprzężenia zwrotnego.
W diagnostyce i naprawach
Te prawa pozwalają technikom:
- identyfikować awarie w obwodach (np. przerwa w przewodzie, zwarcie),
- mierzyć i weryfikować poprawność działania elektroniki,
- projektować obwody zabezpieczające.
Ograniczenia i zastosowania praktyczne
Prawa Kirchhoffa w podstawowej postaci obowiązują w modelu elementów skupionych, gdzie efekty elektromagnetyczne rozchodzą się „natychmiast”. W praktyce ograniczenia pojawiają się, gdy:
- pracujemy z prądem przemiennym o wysokiej częstotliwości – pojemność i indukcyjność przewodów stają się istotne,
- elementy obwodu są rozłożone w przestrzeni – nie można pominąć efektów promieniowania elektromagnetycznego,
- modelujemy elementy zmienne w czasie lub silnie oddziałujące ze sobą.
W takich przypadkach wymagane są bardziej zaawansowane modele oraz równania Maxwella.