Algebra Boole’a operuje zmiennymi (a, b, c…) dwuwartościowymi o wartościach 0 oraz 1. Wprowadza ona trzy nowe funkcje, których zarówno argumentami i wynikami są zawsze elementy 0 lub 1.

Suma logiczna jest równa 1, gdy którykolwiek ze składników jest równy 1. Sumę argumentów a i b oznacza się jako a + b.

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 1

Iloczyn logiczny jest równy 1, gdy wszystkie czynniki są równe 1. Iloczyn argumentów a i b oznacza się przez a · b lub krócej ab.

0 · 0 = 0

0 · 1 = 0

1 · 0 = 0

1 · 1 = 1

Negacja jest działaniem na jednym argumencie i jest równa 1, gdy argument ma wartość 0. Negację oznacza się przez  ̅a.

̅0 = 1

̅1 = 0

Oprócz sumy, iloczynu i negacji w praktyce duże znaczenie mają także inne funkcje:

Funkcja Pierce’a a↓b ma wartość 1, jeśli a = 0 i b = 0 (więcej w tej tabeli). Funkcja ta jest negacją sumy, dlatego występuje zwykle pod nazwą NOR (Not-OR).

Funkcja Sheffera a Ι b ma wartość 1, jeśli a = 0 lub b = 0 (więcej w tej tabeli). Funkcja ta jest negacją iloczynu, dlatego występuje zwykle pod nazwą NAND (Not-AND).

Suma modulo 2 (różnica symetryczna, nierównoważność) a ⊕ b ma wartość 1, gdy tylko jeden argument ma wartość 1 (więcej w tej tabeli). Funkcja ta jest nazywana Ex-OR (Exclusive OR).

Równoważność a ⊗ b ma wartość 1, gdy argumenty mają jednakowe wartości (więcej w tej tabeli). Funkcja ta jest nazywana Ex-NOR (Exclusive Not OR).