Zgodnie z definicją system liczbowy jest jedynie zbiorem reguł odnoszących się do zapisu i nazewnictwa liczb. Innymi słowy ta sama liczba, mimo że będzie oznaczać tą samą ilość czegoś w zależności od przyjętego systemu liczbowego może mieć różny zapis i nazwę.

np. liczba 235 w systemie dziesiętnym odpowiada liczbie 11101011 w systemie dwójkowym oraz liczbie EB w systemie szesnastkowym

SYSTEM DZIESIĘTNY

Jest to system liczbowy którym posługujemy się na co dzień. Opiera się on na dziesięciu cyfrach: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Z tych cyfr możemy zbudować każdą liczbę. Zasada jest prosta: po cyfrze 9 występuje liczba 10, którą tworzymy poprzez zastąpienie cyfry 9 cyfrą 0 i postawienie przed nią jedynki. To samo dzieje się gdy dojdziemy do liczby 19. Następna w kolejności jest liczba 20 utworzona poprzez zastąpienie 9 cyfrą 0, a jedynki cyfrą 2.

Jako przykład weźmy liczbę 235. Przyjrzyjmy się jej: cyfra 2 to cyfra setek, cyfra 3 to cyfra dziesiątek, a cyfra 5 to cyfra jedności. Wobec powyższego liczbę 235 możemy zapisać jako:

200 + 30 + 5

czyli 2 x 100 + 3 x 10 + 5 x 1

czyli 2 x 10² + 3 x 10¹ + 5 x 10⁰

SYSTEM DWÓJKOWY (BINARNY)

Omówiliśmy już algebrę Bool’a, która operuje zmiennymi o wartościach 0 i 1, jak również układy logiczne (lekcja 12, 13 i 14), które obecność określonego sygnału odczytywały jako 1, a jego brak jako 0. W związku z powyższym na pewno rozumiecie dlaczego komputery, których procesory są zbudowane z licznych układów logicznych posługują się systemem dwójkowym.

System dwójkowy opiera się jedynie na dwóch cyfrach: 0 i 1.

Z tych cyfr możemy zbudować każdą inną liczbę. Po cyfrze 0 i 1 występuje liczba 10 (odpowiadająca liczbie 2 w systemie dziesiętnym) – jako że w systemie dwójkowym nie ma większej cyfry od 1 zastępujemy ją cyfrą 0 i dodajemy przed nią cyfrę 1 (w analogiczny sposób powstała liczba 10 w systemie dziesiętnym) w ten sposób otrzymujemy cyfrę 10 rozumianą jako  zestawienie cyfry jeden i cyfry zero.

Następne cyfry dziesiętne: 3, 4 w systemie dwójkowym zapisujemy jako 11, 100. Abyście łatwiej mogli wychwycić regułę zapisu liczb w systemie dwójkowym przyjrzyjcie się poniższej tabeli:

Zauważcie, że tak w systemie dziesiętnym jak i dwójkowym nie ma liczb zaczynających się od „0”!

Konwersja (przekształcenie) liczby dwójkowej na dziesiętną:

Jako przykład posłuży nam liczba dwójkowa 11101011. Każdą z cyfr mnożymy przez malejącą potęgę liczby 2:

11101011

1 x 2⁷ + 1 x 2⁶ + 1 x 2⁵ + 0 x 2⁴ + 1 x 2³ + 0 x 2² + 1 x 2¹ + 2 x 2⁰

128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 235

liczba dwójkowa: 11101011 = liczba dziesiętna 235

Konwersja liczby dziesiętnej na dwójkową:

Ponownie przekształćmy liczbę dziesiętną 235 na liczbę dwójkową. W tym celu należy podzielić ją przez 2 – jeśli wynik wyjdzie z resztą po przecinku na marginesie zapisujemy cyfrę 1, a jeśli wynik będzie liczbą całkowitą (bez reszty) wtedy zapisujemy 0. Następnym etapem jest podzielenie wyniku poprzedniego dzielenia (pomijając to co uzyskaliśmy po przecinku) przez 2 i ponowne zapisanie 0 lub 1 na marginesie. Otrzymany ciąg zero-jedynkowy odczytujemy od dołu do góry:

liczba dziesiętna 235 = liczba dwójkowa 11101011

SYSTEM SZESNASTKOWY (HEKSADECYMALNY)

Jest to system liczbowy którego zaletą jest przede wszystkim zapis dużych liczb w sposób nie zajmujący dużo miejsca. Z tego powodu jest on powszechnie stosowany w programowaniu.

System szesnastkowy opiera się na 16 znakach: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Liczby ciągu tworzymy analogicznie jak w systemie dwójkowym:

Konwersja (przekształcenie) liczby szesnastkowej na dziesiętną:

Jako przykład posłuży nam liczba szesnastkowa A8D1. Każdą z cyfr mnożymy przez malejącą potęgę liczby 16:

A x 16³ + 8 x 16² + D x 16¹ + 1 x 16⁰

10 x 16³ + 8 x 16² + 13 x 16¹ + 1 x 16⁰ = 40960 + 2048 + 208 + 1 = 43217

Konwersja (przekształcenie) liczby dziesiętnej na szesnastkową:

Ponownie przekształćmy liczbę dziesiętną 43217 na liczbę szesnastkową. Robi się to w kilku etapach:

1. sprawdzamy między jakimi wielokrotnościami liczby 16 mieści się nasza konwertowana liczba:

2.  sprawdzamy po której z kolei wielokrotności liczby 16 występuje nasza konwertowana liczba – od tego zależy ilość znaków w zapisie szesnastkowym liczby

konwertowana liczba 43217 jest większa od liczby 4096, która jest 4 wielokrotnością liczby 16, dlatego nasza liczba w systemie szesnastkowym będzie miała 4 znaki

3. sprawdzamy ile razy ta wielokrotność liczby 16 mieści się w naszej konwertowanej liczbie i ewentualnie jaka będzie reszta tego dzielenia

43217 / 4096 ≈ 10,55

43217 – 10 x 4096 = 43217 – 40960 = 2257

Liczba 4096 (będąca wielokrotnością liczby 16 bezpośrednio mniejszą od liczby konwertowanej) mieści się w liczbie 43217 dziesięć razy. W dziesiętna liczba 10 w systemie szesnastkowym to A. Pozostaje nam reszta 2257.

4. z resztą postępujemy identycznie – sprawdzamy po której wielokrotności liczby 16 występuje; sprawdzamy ile razy ta wielokrotność liczby 16 mieści się w naszej reszcie i jaka ewentualnie będzie z tego kolejna reszta

2257 / 256 ≈ 8,82

Liczba dziesiętna 8 w systemie szesnastkowym to także 8.

2257 – 8 x 256 = 2257 – 2048 = 209

5. z kolejną resztą postępujemy analogicznie

209 / 16 ≈ 13,06

Liczba dziesiętna 13 w systemie szesnastkowym to D.

209 – 13 x 16 = 209 – 208 = 1

1 / 1 = 1

Liczba dziesiętna 1 w systemie szesnastkowym to także 1.

6. wynik konwersji otrzymujemy poprzez zestawienie ze sobą liczb w systemie szesnastkowym otrzymywanych na kolejnych etapach konwersji

liczbie dziesiętnej 43217 w systemie szesnastkowym odpowiada zapis A8D1.

Konwersja (przekształcenie) liczby szesnastkowej na dwójkową:

Cztery cyfry zapisu dwójkowego odpowiadają jednej cyfrze w zapisie szesnastkowym:

Przekształcenie liczby szesnastkowej na dwójkową polegać będzie jedynie za zamianie jednej cyfry kodu szesnastkowego na 4 cyfry kodu dwójkowego (zgodnie z powyższą tabelą):

liczba szesnastkowa: EB = liczba dwójkowa 11101011

Konwersja (przekształcenie) liczby dwójkowej na szesnastkową:

Przekształcenie liczby zapisanej w systemie dwójkowym na liczbę w zapisie szesnastkowym polega na zamianie czterech kolejnych cyfr kodu dwójkowego na jedną cyfrę kodu szesnastkowego (zgodnie z powyższą tabelą): liczba dwójkowa: 11101011 = liczba szesnastkowa EB

Uwaga! Jeśli liczba w zapisie dwójkowym będzie miała zbyt mało cyfr aby zamienić ją na liczbę w zapisie szesnastkowym wystarczy z przodu (po lewej stronie) dopisać odpowiednią ilość zer:

liczba dwójkowa 11011 = liczba szesnastkowa 1B

 

Oczywiście istnieją jeszcze inne systemy liczbowe, ale raczej nie będziemy ich wykorzystywać podczas programowania, dlatego nie zostały one tu przedstawione.

Algebra Boole’a operuje zmiennymi (a, b, c…) dwuwartościowymi o wartościach 0 oraz 1. Wprowadza ona trzy nowe funkcje, których zarówno argumentami i wynikami są zawsze elementy 0 lub 1.

Suma logiczna jest równa 1, gdy którykolwiek ze składników jest równy 1. Sumę argumentów a i b oznacza się jako a + b.

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 1

Iloczyn logiczny jest równy 1, gdy wszystkie czynniki są równe 1. Iloczyn argumentów a i b oznacza się przez a · b lub krócej ab.

0 · 0 = 0

0 · 1 = 0

1 · 0 = 0

1 · 1 = 1

Negacja jest działaniem na jednym argumencie i jest równa 1, gdy argument ma wartość 0. Negację oznacza się przez  ̅a.

̅0 = 1

̅1 = 0

Oprócz sumy, iloczynu i negacji w praktyce duże znaczenie mają także inne funkcje:

Funkcja Pierce’a a↓b ma wartość 1, jeśli a = 0 i b = 0 (więcej w tej tabeli). Funkcja ta jest negacją sumy, dlatego występuje zwykle pod nazwą NOR (Not-OR).

Funkcja Sheffera a Ι b ma wartość 1, jeśli a = 0 lub b = 0 (więcej w tej tabeli). Funkcja ta jest negacją iloczynu, dlatego występuje zwykle pod nazwą NAND (Not-AND).

Suma modulo 2 (różnica symetryczna, nierównoważność) a ⊕ b ma wartość 1, gdy tylko jeden argument ma wartość 1 (więcej w tej tabeli). Funkcja ta jest nazywana Ex-OR (Exclusive OR).

Równoważność a ⊗ b ma wartość 1, gdy argumenty mają jednakowe wartości (więcej w tej tabeli). Funkcja ta jest nazywana Ex-NOR (Exclusive Not OR).

• napięcie w układzie zasilanym prądem stałym może nie być stałe z powodu tętnień wywołanych zmianami obciążenia układu (np. chwilowe spadki napięcia po uruchomieniu silników robota);
• stabilizator napięcia – układ utrzymujący na wyjściu stałe napięcie, niezależnie od zmian napięcia wejściowego (w przedziale gdy napięcie wejściowe jest wyższe od napięcia stabilizowanego);
• najprostszym elementem stabilizującym jest dioda Zenera (o której pisałam już tutaj):

- podłącza się ją do układu w kierunku zaporowym, czyli „pod prąd”;

- przez diodę zaczyna płynąć prąd w chwili gdy napięcie wejściowe jest bliskie napięcia stabilizowanego, wartość tego prądu może się zmieniać w zakresie od I_MIN do I_MAX – poniżej tego zakresu dioda się wyłącza, powyżej ulega zniszczeniu z powodu wysokiej temperatury;

- spadek napięcia na diodzie zmienia się nieznacznie w zakresie stabilizacji danej diody zgodnie z jej charakterystyką, dlatego wartość napięcia stabilizowanego przez diodę „można uznać” za  stałą niezależnie od zmian napięcia wejściowego, należy zaznaczyć, że znaczny wzrost napięcia wejściowego (powyżej wartości napięcia stabilizowanego) powoduje  zmiany prądu płynącego przez diodę.

• czym różni się stabilizator od diody Zenera?

- stabilizator ma większą wydajność prądową, tzn. można go bardziej obciążyć, podłączyć pod niego więcej jakiś elementów wykonawczych;

 – bardziej złożona budowa;

 – mogą mieć regulację napięcia wyjściowego;

 – tradycyjne stabilizatory działają prawidłowo przy minimalnym prądzie obciążenia;

• podstawowy podział stabilizatorów:

* stabilizatory liniowe – o regulacji ciągłej

 – stabilizatory napięć dodatnich o ustalonym napięciu (np. seria 78XX);

 – stabilizatory napięć ujemnych o ustalonym napięciu (np. seria 79XX);

 – stabilizatory napięć dodatnich o napięciu ustalanym przez użytkownika (np. LM317);

 – stabilizatory napięć dodatnich o napięciu ustalanym przez użytkownika (np. LM337).

* stabilizatory impulsowe – mają bardziej złożoną strukturę wewnętrzną oraz wymagają więcej dodatkowych elementów zewnętrznych, stabilizatory te mają większą sprawność niż stabilizatory liniowe (mniejsze straty mocy – przekształconej w ciepło)

• stabilizatory zwykle mają 3 nóżki:

 – wejście – oznaczane jako INPUT, IN, I;

 – wyjście – oznaczane jako OUTPUT, OUT, O;

 – trzecią nóżką w stabilizatorach o z góry ustalonym napięciu jest masa (biegun wspólny) – w stabilizatorach napięć dodatnich (GROUND, GND, COMM) lub po prostu biegun wspólny – w stabilizatorach napięć ujamnych (COMM) , a w tych ustalanych ręcznie przez użytkownika jest wejście sterujące (ADJUST, ADJ).

• stabilizatory napięć dodatnich (np. seria 78XX) do układu podłączamy tak, aby do nóżek IN i OUT dochodził plus zasilania, zaś do nóżki GND minus zasilania; stabilizatory napięć ujemnych (np. seria 79XX) podłączamy odwrotnie: IN i OUT do minusa, zaś GND do plusa zasilania

• zarówno w serii 78XX (np. 7805) jak i 79XX (np. 7905) dwie ostatnie cyfry oznaczają napięcie wyjściowe stabilizatora

 

 

 

• fotorezystor (fotoopornik) – rezystor, którego rezystancja zmienia się pod wpływem promieni świetlnych padających na światłoczuły panel
• symbol

• zasada działania:

 – w ciemności fotorezystor ma dużą rezystancję, więc przepływa przez niego niewielki prąd, nazywany „prądem ciemnym”;

 – oświetlenie fotorezystora powoduje spadek jego rezystancji, co skutkuje wzrostem przepływającego przez niego prądu

• budowa fotorezystora – na izolacyjnym podłożu umieszcza się cienką półprzewodnikową warstwę światłoczułą rozdzielaną przez 2 elektrody, całość osłania się okienkiem i umieszcza się w obudowie

 

• parametry fotorezystora:

 – prąd fotoelektryczny – różnica całkowitego prądu przepływającego przez fotorezystor i prądu ciemnego;

 – czułość widmowa – zależność rezystancji od natężenia padającego na fotorezystor światła;

 – rezystancja fotorezystora – zależy od jego budowy;

 – współczynnik n – stosunek rezystancji ciemnej do rezystancji przy danej wartości oświetlenia fotorezystora.

 

• tranzystor – trójelektrodowy (rzadko czteroelektrodowy) półprzewodnikowy element elektroniczny aktywny – wzmacniający sygnał elektryczny.

• podział tranzystorów ze względu na typy użytych przełączników

 – bipolarne – prąd płynie przez półprzewodnik o różnym typie przewodnictwa (n i p) – należą tu tranzystory npni pnp;

 – unipolarne – prąd płynie przez półprzewodnik o jednym typie przewodnictwa – należą tu tranzystory FET (MSFET, PNFET, MOSFET, TFT).

• budowa tranzystora bipolarnego

 – baza (oznaczana literą B)

 – emiter (oznaczany literą E)

 – kolektor (oznaczany literą K)

• działanie tranzystora bipolarnego – w stanie zatkania tranzystor nie przewodzi prądu. Możecie wyobrazić sobie zaporę pomiędzy kolektorem a bazą i emiterem. Jeśli do bazy doprowadzimy prąd:

- o zbyt małej wartości  (lub nie doprowadzimy go wcale) – stan zatkania – tranzystor pozostanie wyłączony, nie będzie  płynął prąd kolektora;

- o wartości przekraczającej progową wartość natężenia – stan przewodzenia (pracy liniowej) – złącze baza-emiter zostanie spolaryzowane w kierunku przewodzenia co spowoduje otwarcie i przepływ prądu przez złącze kolektor-emiter; stosunek prądu kolektora (I_C) do prądu bazy (I_B) to wzmocnienie prądowe tranzystora oznaczane literą β (beta) – im większy prąd bazy tym większy prąd kolektora;

I_C = β x I_B

prąd emitera jest równy sumie prądów kolektora i bazy (zgodnie z pierwszym prawem Kirchoffa):

I_E = I_C + I_B

ale prąd bazy jest tak niewielki w stosunku do prądu kolektora, że prąd emitera jest niemalże równy prądowi kolektora:

I_E ≈ I_C

 – o wartości przekraczającej maksymalną wartość natężenia – stan nasycenia - tranzystor przewodzi w pełni, dalsze zwiększanie prądu bazy nie ma już wpływu na prąd kolektora, a może to wręcz uszkodzić tranzystor.

Prąd bazy (stosunkowo niewielki) steruje prądem płynącym przez złącze kolektor – emiter (dużo wyższym niż prąd bazy), który zostaje wzmocniony o współczynnik β. Dlatego właśnie tranzystor nazywany jest sterowalnym źródłem prądu.

Zasada działania tranzystorów bipolarnych (npn i pnp) jest ta sama, działają one w stosunku do siebie odwrotnie:

 – NPN - prąd dopływa do bazy, sumuje się z prądem kolektora, a następnie wypływa z tranzystora przez emiter

 – PNP – prąd dopływa do emitera, rozdziela się na prąd bazy i prąd kolektora; uwaga: to prąd bazy powoduje wymuszenie przepływu prądu przez złącze emiter – kolektor!