Miesięczne archiwum: Marzec 2014

Lekcja 5: kondensatory cz.1

Na początek zajmiemy się superkondensatorem (inna nazwa to supercap lub goldcap). Jest to specyficzny kondensator elektrolityczny: ma bardzo dużą pojemność i szybko się go ładuje/rozładowuje (w porównaniu do np. akumulatora).
Ryc. 1 Superkondensator (supercap)
Jego najważniejsze parametry znajdziemy na obudowie: 5,5V, 0,10F. Co one oznaczają? 5,5V to maksymalne napięcie, jakie możemy do niego dostarczyć (wyższe napięcie może nawet spowodować wybuch). Wartość 0,10F to jego pojemność, czyli zdolność gromadzenia ładunku (szerzej o tym w osobnym poście tutaj)
Nasze baterie dostarczają napięcie około 6V (4 x 1,5V), czyli za dużo… A gdyby tak wyjąć jedną baterię? Obwód nie byłby zamknięty i prąd by nie płynął… chyba że zrobimy to umiejętnie :)
Weź do ręki swój koszyk baterii: widać 4 wolne sloty na baterie, a z prawej strony wystają kable: czerwony i czarny. Jeśli przyjrzysz się bliżej zauważysz, że niektóre styki na baterie są ze sobą połączone. Pierwszą baterię włóż do styku połączonego z czerwonym przewodem (styk nr 3), przez co otrzyma on połączenie (przez baterię) ze stykiem nr 8. Styk nr 8 cieniutkim drucikiem połączony jest ze stykiem nr 6. Teraz włóż drugą baterię łącząc styk 6 ze stykiem 1. Styk nr 1 połączony jest cieniutkim drucikiem ze stykiem 2, dlatego też trzecią baterię włożymy między styki 2 i 5. Problem w tym że brakuje nam czwartej baterii, która zamknęłaby układ i połączyła nas z czarnym przewodem wychodzącym z koszyka. Z tego powodu w sprężynkę przy styku 5 musimy włożyć drucik (może to być dłuższa zworka), który będzie naszym „minusem” łączącym koszyk baterii z płytką stykową.
Ryc. 2 Koszyk baterii widziany ze strony: a) lewej, b) prawej.

Tak oto przerobiliśmy koszyk na 4 baterie, tak by dostarczał napięcie mimo braku jednej baterii:

Ryc. 3 Koszyk baterii z dodatkową niebieską zworką podłączoną do styku przy trzeciej baterii.
Ryc. 4 Koszyk z trzema bateriami podłączony do płytki stykowej za pomocą oryginalnego czerwonego kabla i niebieskiej zworki.

Do rzeczy – mamy taki oto obwód:

Ryc. 5 Schemat układu zbudowanego ze źródła napięcia B1, rezystora R1, kondensatora C1 i czerwonej diody LED D1.
Źródłem zasilania jest nasz koszyk z 3 bateriami dającymi napięcie 4,5V. Gdyby w układzie nie było diody moglibyśmy nawet zrezygnować z rezystora, ponieważ kondensator go nie potrzebuje – dostanie odpowiednie napięcie z baterii. Rezystor R1 wstawimy, aby ograniczyć prąd na diodzie D1 – przypominam, że czerwona dioda LED preferuje natężenie 20mA oraz napięcie rzędu 2,1V. Obliczmy jaki rezystor użyć, przyjmując że w układzie nie ma kondensatora:
R1 = U / I
R1 = (UB1 – UD1) / I
R1 = (4,5V – 2,1V) / 20mA
R1 =  2,4V / 0,020A
R1 = 120
Rezystor R1 powinien mieć przynajmniej 120Ω. Ja użyję 220R, bo taki akurat mam na stanie, a taka rezystancja na pewno nie wpłynie znacząco na świecenie diody. 

Zanim zbudujemy powyższy układ na płytce stykowej zastanówmy się jak podłączyć nasz superkondensator. Jest to bardzo ważne ponieważ jego odwrotne podłączenie może spowodować wybuch (dotyczy to wszystkich kondensatorów elektrolitycznych, za wyjątkiem bipolarnych). W tym celu trzeba odszukać jego notę katalogową – wejdźmy na stronę sklepu internetowego w którym został on kupiony: www.celtor.pl i  odszukajmy nasz kondensator (katalog produktów -> kondensatory -> super kondensatory -> GOLD CAP 0,10F 5,5V) teraz należy kliknąć link opisany jako: „GOLD CAP 0,10F/5,5V na stronie producenta”. W nocie katalogowej na stronie 4 w punkcie 4 „Inner structure chart” widzimy schemat naszego kondensatora z oznaczonymi biegunami. Dół kondensatora i przyczepiona od spodu nóżka to plus, góra zaś, z przyczepioną od góry nóżką to minus.

Teraz możemy połączyć wszystkie elementy na płytce stykowej i obserwować co dzieje się z diodą.
Ryc

Ryc. 6 Zdjęcie układu zbudowanego na płytce stykowej, zgodnie ze schematem z ryc. 5.

Na początku świeci ona jasno, potem coraz, coraz słabiej, aż w końcu całkiem gaśnie. W momencie gdy zgaśnie rozłącz układ i zmierz napięcie na kondensatorze, następnie ponownie podłącz układ, aż do całkowitego naładowania kondensatora (napięcie na kondensatorze będzie równe napięciu dostarczanemu przez baterie, czyli coś koło 4,5V).
Ryc

Ryc. 6 Pomiar napięcia na kondensatorze po całkowitym zgaśnięciu diody LED.

Zastanówmy się: o kondensatorze wiemy że zbudowany jest z dwóch okładek rozdzielonych dielektrykiem, czyli izolatorem… jak to się dzieje, że w naszym układzie w ogóle płynął jakiś prąd? Przecież żeby prąd płynął układ musi być zamknięty, tylko wtedy elektrony mogą sobie płynąć od plusa do minusa!
Otóż prąd z baterii zostaje wyprowadzony czerwonym przewodem, następnie przechodzi przez rezystor i jest doprowadzany  do jednej z okładek kondensatora. Doprowadzone napięcie powoduje ruch jonów w kondensatorze: od strony okładki „plusowej” gromadzą się jony minusowe, odwrotnie niż to ma miejsce przy okładce „minusowej”, gdzie płyną jony dodatnie. Obrazuje to poniższy schemat:
Dlaczego na koniec eksperymentu prąd przestał w ogóle płynąć? Ruch elektronów (i jonów) w obwodzie był spowodowany przez różnicę potencjałów między baterią (ok. 4,5V), a kondensatorem (ok. 0V). To zupełnie jak z wodą znajdującą się w dwóch połączonych ze sobą naczyniach – woda płynąć będzie dopóki poziom wody w obu naczyniach się nie wyrówna.
Ryc. 7 Schemat przedstawiający zależność między baterią a kondensatorem: a) zbiornik-bateria jest pełny, a połączony z nim zbiornik-kondensator pusty; b) poziom połączonego zbiornika-baterii oraz zbiornika-kondensatora zrównał się, a woda-prąd przestała płynąć.

Pamiętaj, że powyższe zjawisko, będzie zachodzić w przypadku podłączenia układu pod prąd stały. Kondensatory podłączone do źródła prądu zmiennego nie będą miały szansy naładować się zupełnie, powodując zatrzymanie przepływu prądu, ale to zagadnienie znacząco wykracza poza ramy dzisiejszej lekcji.

Podczas doświadczenia radziłam Ci także zmierzenie napięcia kondensatora w momencie całkowitego zgaszenia diody LED i stało się to jeszcze przed całkowitym naładowaniem kondensatora i zatrzymaniem przepływu prądu w obwodzie. Dlaczego?

Z poprzedniej lekcji wiemy, że dioda LED aby świeciła musi przez nią przepływać prąd o jakimś określonym natężeniu: zbyt wysoki prąd spowoduje zniszczenie (przepalenie) diody, a przy zbyt niskim będzie ona świecić słabo lub wcale. W naszym układzie natężenie prądu w miarę ładowania kondensatora było coraz słabsze, aż stało się ono zbyt niskie, aby dioda mogła świecić. Więcej na ten temat dowiemy się z kolejnego doświadczenia, w którym zbadamy jak przebiega proces ładowania i rozładowywania kondensatora?

Skoro nasz kondensator jest już naładowany, to zaczniemy od zbadania zjawiska jego rozładowywania. Jak go rozładować? Wystarczy połączyć go z rezystorem, tak jak jest to pokazane na poniższym schemacie (nie rób tego jeszcze):

schemat dosw 1aa

Ryc. 8  Schemat obwodu złożonego z kondensatora C1 oraz rezystora R1.

W naszym układzie nie ma już baterii, zamiast niej mamy kondensator C1, to on będzie naszym źródłem napięcia. Prąd popłynie od „plusowej nóżki” kondensatora, przez rezystor i wróci do „nóżki minusowej”. Pewnie w tym miejscu zapytanie: a po co rezystor? Przecież drucikiem można by połączyć obie nóżki kondensatora i po kłopocie, też by się rozładował. Pamiętajcie jednak, że funkcją rezystora jest ograniczanie prądu w obwodzie. Gdyby nie było opornika kondensator byłby zwarty, popłynąłby bardzo duży prąd, który mógłby go uszkodzić.

Jaki przyjąć rezystor? To zależy od Ciebie! Ja przyjęłam metodą doświadczalną (używając różnych rezystorów i badając jak szybko spada napięcie na kondensatorze), że do naszego doświadczenia najlepszy będzie rezystor 3,9kΩ (jeszcze nie łącz kondensatora z rezystorem!). Możesz przyjąć oczywiście inną wartość, ale pamiętaj:

 – jeśli użyjesz opornik ze zbyt niską rezystancją, kondensator naładuje się bardzo szybko, a Ty nie zdążysz zaobserwować zachodzącego zjawiska,
 – jeśli zaś opornik będzie miał zbyt dużą rezystancję, kondensator będzie ładował się baaardzo długo, wystawiając tym samym Twoją cierpliwość na ciężką próbę.

Wykonanie doświadczenia:

  • przygotuj sobie płytkę stykową, kondensator, rezystor (jeszcze ich nie łącz), kartkę, długopis i stoper;
  • zmierz jakie jest napięcie na kondensatorze zanim podłączysz go do obwodu (u mnie zmierzone napięcie wyniosło 4,55V);
  • połącz superkondensator i rezystor na płytce stykowej i co 20 sekund dokonuj pomiaru napięcie na kondensatorze i zapisuj wyniki aż napięcie kondensatora zbliży się do zera (lub do momentu utraty cierpliwości :), ja dokonywałam pomiarów przez 30 minut.
  • zebrane wyniki przepisz do arkusza excel
Rys

Rys. 9 Obwód zbudowany z połączonego superkondensatora i rezystora 3,9k.

Ryc

Ryc. 10 Pomiar napięcia na kondensatorze.

Podczas doświadczenia mierzyliśmy jedynie napięcie na kondensatorze… ale czy na podstawie tego uda nam się obliczyć natężenie prądu? Oczywiście, możemy przecież wykorzystać prawo Ohma: I = U / R. Napięcie U będzie po prostu napięciem zmierzonym w danej chwili, zaś wartość R będzie równa rezystancji użytego rezystora (u mnie 3,9kΩ).

Teraz tylko trzeba zrobić wykres.
Ryc

Ryc. 11 Po lewej: tabela przedstawiająca zmierzone wartości napięcia na kondensatorze (V KOND) oraz obliczone natężenie w obwodzie (I OBWODU = V KOND / 3900R) w czasie; po prawej: wykres zmian napięcia na kondensatorze (V KOND) oraz natężenia prądu (I OBWODU) w czasie.

Powyżej przedstawiłam moje wyniki (żeby nie zajmować za dużo miejsca w tabeli zawarłam jedynie pierwsze i ostatnie wartości). Na wykresie widzimy, że zarówno napięcie jak i natężenie prądu maleją w czasie, ale nie liniowo. Na początku napięcie i natężenie spadają szybko, a w miarę upływu czasu coraz wolniej. Dlaczego?

Musicie wiedzieć, że w naładowanym kondensatorze napięcie pomiędzy dwiema okładkami jest stosunkowo wysokie (u mnie 4,55V), to właśnie to napięcie wymusza przepływ prądu w obwodzie z rezystorem. W miarę rozładowywania kondensatora napięcie między okładkami zmniejsza się powodując coraz mniejszy przepływ prądu, a co za tym idzie coraz wolniejsze rozładowywanie kondensatora i jeszcze wolniejszy przepływ prądu, itd.

Wiemy już jak zmienia się prąd i napięcie w rozładowywanym kondensatorze, a jak to jest podczas jego ładowania. Przyjrzyj się takiemu układowi (ale jeszcze go nie łącz):

Ryc. 12 Schemat układu złożonego ze źródła zasilania, rezystora R1 oraz kondensatora C1.

W powyższym obwodzie źródłem napięcia będzie bateria B1 (która w rzeczywistości jest koszykiem z 3 bateriami), rezystor R1 (tu znów dowolna wartość i znów te same uwagi przy jego doborze co w doświadczeniu wyżej – ja użyłam rezystora 10kΩ, ale myślę że najlepiej byłoby użyć rezystora 3,9kΩ jak poprzednio) oraz kondensator C1 (czyli nasz supercap). Nie montuj jeszcze układu na płytce!

Tak jak poprzednio będziemy badać prąd i napięcie w stałych odstępach czasu. Jako, że układ jest bardziej skomplikowany potrzebne nam będą dwa osobne pomiary, tak jak to przedstawiłam na poniższym schemacie:

Ryc. 13 Schemat układu z doświadczenia 1 z zaznaczonymi miejscami pomiaru napięcia i natężenia prądu.
Widoczna powyżej ryc. 4 przedstawia sposób podłączenia do naszego układu amperomierza i woltomierza… o ile ktoś posiada dwa multimetry oraz krokodylki!
Ryc

Ryc. 14 Złącze – krokodylek.

Ryc

Ryc. 15 Sposób połączenia amepromierza szeregowo do układu za pomocą krokodylków: czerwona sonda została połączona z czerwonym przewodem baterii, czarna sonda została połączona z nóżką rezystora.

Ryc

Ryc. 16 Jednoczesny pomiar napięcia i natężenia w obwodzie.

Co jeśli na wyposażeniu mamy tylko jeden multimetr? To żaden problem! Możemy przecież zmierzyć napięcie na rezystorze, znamy rezystancję użytego opornika (u mnie jest to 10kΩ) oraz prawo Ohma: I = U / R. W takim razie wystarczy mierzyć tylko napięcie: na rezystorze, a następnie na kondensatorze, w miejscach pokazanych na poniższym schemacie:
Ryc. 17 Schemat układu z doświadczenia 1 z zaznaczonymi miejscami pomiaru napięcia woltomierzem.

Wykonanie doświadczenia:

  1. na płytce stykowej zmontuj układ widoczny na rys. 3, ale nie podłączaj jeszcze czerwonego przewodu od baterii. Przypominam: dół kondensatora i przyczepiona od spodu nóżka to plus, góra zaś, z przyczepioną od góry nóżką to minus;
  2. przygotuj sobie stoper tabelę/kartkę i długopis do zapisywania wyników pomiaru;
  3. zmierz napięcie początkowe kondensatora – u mnie wynosiło ono 0,11V;
  4. przygotuj stoper i przyjmij jakiś odstęp czasu w których będziesz dokonywał pomiaru – ja robiłam to co 20s, ale przy rezystorze 10kΩ spokojnie możesz to robić co 30s;
  5. podłącz czerwony przewód baterii, szybko zmierz napięcie na kondensatorze, a zaraz potem na rezystorze, zapisz wyniki, ponawiaj pomiary w przyjętych odstępach czasu.
  6. dokonuj pomiaru, aż napięcie na kondensatorze będzie równe napięciu baterii B1 (lub do momentu utraty cierpliwości – ja wykonywałam pomiary niecałe 29 minut, dochodząc do napięcia na kondensatorze 2,61V)
  7. zebrane wyniki przepisz do arkusza excel, sporządź wykres przedstawiający zmiany napięcia na kondensatorze oraz natężenia prądu w czasie.
Ryc

Ryc. 18 Obwód zbudowany ze źródła napięcia (4,5V), rezystora 10k oraz superkondensatora.

Ryc

Ryc. 19 Pomiar napięcia na kondensatorze.

Ryc

Ryc. 20 Pomiar napięcia na rezystorze.

 

Ryc. 21 Po lewej: tabela przedstawiająca zmierzone wartości napięcia na kondensatorze (V KOND), rezystorze (V REZ) oraz obliczone natężenie w obwodzie (I OBWODU = V REZ/rezystancja użytego rezystora – tu 10k) w czasie (CZAS); po prawej: wykres zmian napięcia na kondensatorze (V KOND) oraz natężenia prądu w układzie (I OBWODU) w czasie.

 Jak widzimy na wykresie powyżej napięcie kondensatora wzrasta na początku szybko, a później coraz wolniej. Odwrotną zależność zauważamy w przypadku natężenia prądu: spada ono szybko, a w miarę ładowania kondensatora coraz wolniej. Dlaczego tak się dzieje?

Dokładnie z tego samego powodu co w doświadczeniu powyżej! Różnica napięcia pomiędzy naładowaną baterią, a rozładowanym kondensatorem jest duża. To właśnie ta różnica potencjałów wymusza przepływ prądu w obwodzie. W miarę ładowania kondensatora różnica napięcia bateria-kondensator jest coraz mniejsza powodując coraz mniejszy przepływ prądu, a co za tym idzie wolniejsze ładowanie kondensatora i jeszcze wolniejszy przepływ prądu, itd.

Równanie, które opisuje prędkość ładowania kondensatora, to tzw. wzór na stałą czasową:

Τ = R x C

[sek] = [Ω] x [F]

gdzie: RC – wartość stałej czasowej; R – rezystancja obwodu, C – pojemność kondensatora.

w naszym przypadku stała czasowa wynosi:

RC = 10kΩ x 0,10F

RC = 10000Ω x 0,10F

RC = 1000

Co to oznacza? W przypadku gdy stała czasowa wynosi 1000 znaczy to tyle, że nasz kondensator w przeciągu 1000sek (1000sek / 60 = 16,66min) naładuje się w 63%. Po upływie kolejnych 16,66min. kondensator uzyska kolejne 63% pozostałej różnicy pomiędzy jego bieżącym ładunkiem a napięciem źródła zasilania, itd.

Nasza bateria dostarcza napięcie 4,5V, początkowe napięcie kondensatora to u mnie 0,11V, czyli po podłączeniu układu ma on do zgromadzenia ładunek: 4,5V – 0,11V = 4,39V. Po 16,66 min od podłączenia kondensatora do układu uzyska on 63% z tych 4,39V, czyli 2,77V. Pozostanie mu do zmagazynowania jeszcze 4,39V – 2,77V = 1,62V. Po upływie kolejnych 16,66 min. napięcie na kondensatorze zwiększy się o 63% z pozostałych 1,62V, czyli zwiększy się o 1,02V. Do zmagazynowania pozostanie jeszcze 1,62V – 1,02V = 0,6V, itd.

Jak pewnie zauważyliście jeśli po każdych 16,66min kondensator zwiększy swój ładunek o 63% możliwej do zmagazynowania energii, to nigdy nie naładuje się w pełni! Dlatego przyjmuje się, że po 5RC, czyli w naszym przypadku 5 x 16,66min. = 83,3min. uznaje się go za naładowany. Różnica potencjałów między źródłem zasilania a naszym kondensatorem jest tak niewielka, że prąd praktycznie nie płynie już w naszym obwodzie. Kondensator zachowuje się w praktyce jak rezystor o nieskończonej rezystancji.


Pamiętacie pierwszy układ z tej lekcji? Dla przypomnienia umieszczę go poniżej:

Ryc. Schemat układu zbudowanego ze źródła napięcia B1, rezystora R1, kondensatora C1 i czerwonej diody LED D1.

Ryc. 22 Schemat układu zbudowanego ze źródła napięcia B1, rezystora R1, kondensatora C1 i czerwonej diody LED D1.

Pamiętacie jak obliczaliśmy wartość rezystancji rezystora R1? Powiedziałam Wam, że wykonamy obliczenia tak, jakby kondensatora nie było w obwodzie. Mam nadzieje, że doświadczenie z ładowaniem kondensatora wyjaśniło Wam dlaczego tak liczyliśmy. Gdyby nie było rezystora R1, po podłączeniu do baterii rozładowanego kondensatora i diody początkowo popłynąłby tak duży prąd, że dioda by nam się spaliła.

Kondensator – podstawowe informacje

  • bierny element elektroniczny zbudowany z dwóch przewodników (okładek) rozdzielonych dielektrykiem (izolatorem)
  • symbole kondensatora na schematach:

Ryc

  • podstawową funkcją kondensatora jest gromadzenie ładunku elektrostatycznego na jego okładkach po podłączeniu go do źródła napięcia prądu; po odłączeniu kondensatora od obwodu przechowuje on zgromadzoną energię elektryczną; ponowne umieszczenie kondensatora w obwodzie zamkniętym bez źródła napięcia, lub ze źródłem napięcia niższym od napięcia zgromadzonego w kondensatorze uwolni on część lub całość energii elektrycznej;
  • podstawowy parametr kondensatora jest pojemność, czyli zdolność kondensatora do gromadzenia ładunku; pojemność oznaczamy literą „C”, jednostką jest F (farad)
C = Q / U 
1F = 1C / 1V

gdzie: C – pojemność [F]
Q – ładunek zgromadzony na jednej okładce [C] – w kulombach*
U – napięcie pomiędzy okładkami [V]

*kulomb – ładunek elektryczny przepływający w czasie 1s przez przewód, gdy natężenie prądu to 1A
1C = 1s x 1A

  • pojemność kondensatorów połączonych szeregowo to (odwrotnie niż rezystory):
CZ = (C1 + C2) / (C1 x C2)
  • pojemność kondensatorów połączonych równolegle to (odwrotnie niż rezystory):
CZ = C1 + C

  •  podstawowy podział kondensatorów: 
Ryc 1. Podstawowy podział kondensatorów.

1. Kondensatory elektrolityczne

  • podział
 – aluminiowe - pojemność > 1 µF do 1 F,
 – tantalowe - pojemności do ok. 3000 µF
 – niobowe - wąski zakres pojemności, napięcia do 10V
 – niskoimpedancyjne
 – superkondensator (goldcap, supercap) – bardzo duża pojemność i szybkość ładowania/rozładowywania, 
Ryc

Ryc. 2 Różne rodzaje kondensatorów elektrolitycznych: a) aluminiowy; b) tantalowy; c) niskoimpedancyjny; d) superkondensator.

  •   budowa

Kondensator elektrolityczny aluminiowy zbudowany jest z dwóch taśm aluminiowych (okładzin) rozdzielonych papierem (dielektrykiem czyli izolatorem), który jest nasączony elektrolitem (pełniącym rolę elektrody ujemnej).  Jedna z taśm aluminiowych pełni rolę anody. Jej powierzchnia jest bardzo chropowata, co znacznie zwiększa jej powierzchnię. W procesie produkcji kondensatorów zachodzi tzw. proces formowania - podłącza się je do źródła napięcia wyższego od nominalnego napięcia danego kondensatora. W rezultacie na taśmie aluminiowej pełniącej rolę anody (pod wpływem jonów ujemnych z elektrolitu) tworzy się cienka warstwa tlenku glinu, który tak jak papier pełni funkcję izolatora. Do czego zatem służy druga taśma aluminiowa? Doprowadza ona prąd do katody, czyli elektrolitu.

Ryc. 3 Uproszczony przekrój przez kondensator elektrolityczny.

  • cechy – kondensator elektrolityczny aluminiowy
 – duża pojemność (od > 1 µF do 1 F) przy stosunkowo niewielkich rozmiarach,
 – mała rezystancja szeregowa,
 – mała indukcyjność szeregowa,
 – muszą być polaryzowane napięciem stałym*  (w przeciwnym razie może dojść do eksplozji)
 – przewodzą prąd jednokierunkowo*
 -zbyt wysokie napięcie powoduje ponowne rozpoczęcie procesu formowania, a tym samym wydzielania gazowego wodoru, co może doprowadzić do eksplozji kondensatora,
 – przy niewłaściwym czy długotrwałym przechowywaniu mogą wysychać - cieniutka warstwa tlenku glinu uszkadza się, a zwiększone ciśnienie podczas pracy kondensatora może spowodować jego rozszczelnienie
*wyjątek kondensatory bipolarne
  • zastosowanie
Kondensatory elektrolityczne stosowane są w obwodach zasilania jako kondensatory filtrujące i gromadzące energię. Stosowane są też jako kondensatory sprzęgające i blokujące w urządzeniach m.cz., pracujących z częstotliwościami do mniej więcej 100kHz.

2. Kondensatory ceramiczne

  • podział – wyróżniamy 3 typy:
 -typ 1 – najlepsze ze stosowanych popularnie kondensatorów, mają ściśle określony współczynnik temperaturowy i małe straty, ale zakres ich pojemności to jedynie od 0,1pF do 10nF;
 – typ 2 (ferroelektryczne) – mają gorsze parametry, ale za to mają większą pojemność od 100pF do 1uF i niewielkie rozmiary;
 – typ 3 (półprzewodnikowe) – parametrami zbliżone są do kondensatorów typu 2, ale są jeszcze mniejsze, ich zakres pojemności wynosi od 100pF do 10uF
Ryc

Ryc. 4 Kondensator ceramiczny.

  • budowa
Podstawowym składnikiem dielektryka jest dwutlenek tytanu w postaci sprasowanego proszku.
  • zastosowanie
Kondensatory ceramiczne stosuje się powszechnie w obwodach wielkiej częstotliwości, zarówno jako elementy obwodów rezonansowych, jak i do sprzęgania, blokowania oraz filtrowania. 
  • oznaczenia – ich wyjaśnienie znajdziecie tutaj

3. Kondensatory foliowe

  • podział – ze względu na rodzaj dielektryka:
 – polistyrenowe (styrofleksowe) – oznaczenie KSF, KS, MKS - najbardziej stabilne kondensatory foliowe, ich tolerancja może wynosić nawet 0,5%, probukowane w zakresie pojemności od 10pF do 100nF; zastosowanie: układy wysokich częstotliwości (w.cz.), filtry telekomunikacyjne;
 –   poliestrowe - oznaczenie MKSE lub MKT - najpowszechniejsze kondensatory foliowe, parametrami zbliżają się do kondensatorów ceramicznych ferroelektrycznych, zakres pojemności od 100pF do 100uF; układy małych i pośrednich częstotliwości (m.cz., p.cz.);
 – poliwęglanowe - oznaczenie MKC - mają lepsze parametry od kondensatorów MKT, ale są znacznie większe;
 – polipropylenowe - oznaczenie KMP, KFMP lub MKP - stosowne w układach impulsowych (z dużymi pikami prądów i napięć), zakres pojemności od 1nF do 10uF; stosowane w obwodach impulsowych.
Ryc

Ryc 5. Różne rodzaje kondensatorów foliowych: a) MKS; b) MKT; c) MKP.

  • budowa 

Dielektrykiem jest folia z tworzywa sztucznego, zaś okładziny mogą być wykonane z folii aluminiowej lub z folii z tworzywa sztucznego na którą próżniowo naniesiono metal – aluminium (kondensatory metalizowane).

Lekcja 4: Jak dobrać rezystor do diody?

Dziś zaczniemy od poznania nowego elementu elektronicznego: diody LED, czyli diody świecącej (jej poprawna nazwa do dioda elektroluminescencyjna). Podstawowe informacje o niej zebrałam w osobnym poście tutaj.

Rys. 1 Czerwona dioda LED.

Dioda zwykle posiada 2 wyprowadzenia: dłuższą „nóżkę” (anodę) łączymy z plusem zasilania, krótszą (katodę) z minusem, czyli masą. Dioda podłączona odwrotnie nie będzie świecić, a ponadto po przekroczeniu pewnego napięcia UBR (BR od ang. break) można ją zniszczyć!

Jak zacząć pracę z diodą? Od przejrzenia noty katalogowej! Czasem niezbędne nam informacje można też uzyskać w sklepie w, którym je kupujemy. To czego szukamy to prąd (z ang. forward current) i napięcie przewodzenia (z ang. forward voltage). Poszperałam trochę w notach katalogowych (z ang. datasheet) i oto co znalazłam dla jednokolorowych diod o rozmiarze 5mm (parametry diod mogą się nieznacznie różnić w zależności od egzemplarza odraz producenta diody):

                                                          prąd przewodzenia         /           napięcie przewodzenia
                        dioda czerwona:                  20mA                                            2,1V
                        dioda zielona:                      20mA                                            2,2V
                        dioda żółta:                          20mA                                            2,2V
                        dioda pomarańczowa:          25mA                                            2,1V
                        dioda niebieska:                   20mA                                            3,2V

                        dioda biała:                          25mA                                            3,4V

Dla diody najważniejszy jest prawidłowo dobrany prąd, gdyż wpływa on na jej żywotność. Dlatego mówimy, że dioda to element sterowany prądem (nie napięciem!). Naszym źródłem zasilania, tak jak w poprzednich ćwiczeniach, są 4 baterie dające napięcie ok. 6V. Jak dobrać rezystor aby zbudować taki oto układ z czerwoną diodą LED:

Rys. 2 Schemat układu złożonego ze źródła zasilania B1, rezystora R1 i diody LED D1.

Nasza bateria dostarcza napięcie rzędu 6V. Czerwona dioda LED potrzebuje prąd o natężeniu 20mA. Teraz jeszcze trzeba uwzględnić spadek napięcia na diodzie, czyli 2,1V:

UR1 = UB1 – UD1
UR1 = 6V – 2,1V
UR1 = 3,9V

Teraz wystarczy podstawić nasze dane do wzoru:

R1 = UR1 / I
R1 = 3,9V / 20mA
R1 = 3,9V / 0,02A
R1 = 195
W ten oto prosty sposób obliczyliśmy, że rezystor R1 musi mieć rezystancję minimum 195… ale nikt nie produkuje takich rezystorów! Co w takim przypadku? Musimy wziąć rezystor o większej wartości, ale możliwie zbliżony rezystancją. Najbliżej w szeregu leży rezystor 200Ω i taki minimalnie powinniśmy zastosować w naszym układzie (lub np. 2 rezystory 100Ω). Dlaczego minimalnie? Nic nie stoi na przeszkodzie żeby użyć rezystora większego, np. 470Ω, 2,2kΩ…  Jak to wpłynie na świecenie naszej diody? Sprawdźmy!
Rys. 3 Układ zbudowany na płytce stykowej ze źródła zasilania, dwóch rezystorów 100Ω oraz czerwonej diody LED.

Na zdjęciu tego nie widać, ale moja dioda świeci bardzo jasno. Co się stanie jak zamienimy rezystor na inny o większej wartości, np 470Ω? Dioda nadal świeci? Podmieniaj dalej zwiększając kolejno rezystancje: 2,2kΩ, 3,9kΩ, 4,7kΩ… Zauważ że dioda wraz ze wzrostem rezystancji opornika świeci coraz słabiej, aż w końcu w ogóle przestaje świecić. 

Jeszcze jedna uwaga – zasadniczo warto stosować rezystory nieznacznie większe niż to wynika z obliczeń (np. 210zamiast 200Ω). Dlaczego? Pamiętajmy że do obliczeń wzięliśmy napięcie nominalne naszych baterii, w rzeczywistości świeże baterie mogą dawać wyższe napięcie, a użyty rezystor może okazać się niewystarczający. Natężenie prądu na diodzie będzie wyższe od wymaganego, co skróci jej żywotność.


Kolejny przykład, z życia (a raczej z częstych pytań z for internetowych) wzięty. Jak dobrać rezystor do układu zamontowanego w samochodzie, w którym szeregowo połączono ze sobą 2 czerwone diody LED (prąd przewodzenia to 20mA, napięcie przewodzenia 2,1V)? 
Rys. 4 Schemat układu złożonego ze źródła zasilania E1, rezystora R1 oraz dwóch diod D1 i D2.

Wartość rezystancji rezystora R1 liczymy analogicznie jak w przykładzie wyżej, z tą różnicą, że od napięcia dostarczanego przez akumulator samochodowy (14V) należy odjąć spadki napięć na obu diodach D1 i D2: 

UR1 = UE1 – UD1 – UD2
UR1 = 14V – 2,1V – 2,1V
UR1 = 9,8V

Teraz podstawiamy dane do wzoru:

R1 = UR1 / I
R1 = 9,8V / 20mA
R1 = 9,8V / 0,02A
R1 = 490
Rezystor R1 w układzie do którego podłączono 2 czerwone diody LED musi mieć rezystancję minimum 490. Najbliżej w szeregu jest rezystor o wartości 510Ω. Jeśli nie dysponujesz rezystorem o wartości 510Ω, pamiętaj, że możesz połączyć szeregowo kilka rezystorów, np. 5 rezystorów 100Ω.

Czy do naszego układu możemy szeregowo dołączyć jeszcze 4 diody? Nie! Na każdej z połączonych diod występuje jakiś spadek napięcia, innymi słowy każda z nich zużywa trochę napięcia, np. każda z czerwonych diod potrzebować będzie 2,1V. Łatwo policzyć że nasza bateria nie jest w stanie zapewnić in tyle napięcia:

14V < 2,1V + 2,1V + 2,1V + 2,1V + 2,1V+ 2,1V + 2,1V
14V < 14,7V
Powyższy przykład dotyczy układu montowanego w samochodzie, gdzie źródło napięcia to ok. 14V.  Ty możesz w ten sam sposób obliczyć rezystor dla analogicznego układu zasilanego 6V. Jaka wyjdzie wartość rezystora R1? Z moich obliczeń wynika, że 90Ω.
Rys. 5 Układ zbudowany na płytce stykowej ze źródła zasilania, rezystora 100Ω oraz dwóch czerwonych diod LED.

Następny przykład dotyczyć będzie łączenia diod równolegle, tak jak na poniższym schemacie:

Rys. 6 Schemat układu złożonego ze źródła zasilania B1, a także dwóch rezystorów i dwóch diód połączonych równolegle.

Tym razem przyjmijmy, że dioda D1 jest czerwona (prąd przewodzenia to 20mA, napięcie przewodzenia ok 2,1V), a dioda D2 ma kolor biały (prąd przewodzenia to 25mA, napięcie przewodzenia 3,4V).

Z pierwszego prawa Kirchoffa wiemy, że:

I = I1 + I2
I =  20mA + 25mA
I = 45mA
Podłączając diody równolegle do źródła zasilania pamiętajmy, że każda dioda musi mieć swój rezystor! Teraz policzmy spadek napięcia na każdym z rezystorów:
                                    UR1 = UB1 – UD1                                   UR2 = UB1 – UD2
                                    UR1 = 6V – 2,1V                                  UR2 = 6V – 3,4V
                                    UR1 = 3,9V                                          UR2 = 2,6V
Znamy natężenie prądu i napięcie, policzmy zatem rezystancję:
                                    R1 = UR1 / I1                                         R2 = UR2 / I2
                                    R1 = 3,9V / 20mA                                R2 = 2,6V / 25mA
                                    R1 = 3,9V / 0,02A                                R2 = 2,6V / 0,025A
                                    R1 = 195Ω                                           R2 = 104
Rezystor 1 musi mieć rezystancję minimum 195Ω (najbliżej w szeregu jest 200Ω), rezystor 2 musi mieć rezystancję minimum 104Ω (najbliżej w szeregu jest 120Ω). 
Rys. 7 Układ zbudowany na płytce stykowej ze źródła zasilania, rezystorów oraz dwóch diod LED: czerwonej i białej połączonych równolegle.


Jak łączyć diody? Szeregowo czy równolegle? Odpowiedź nie jest prosta, bo wszystko ma swoje plusy i minusy: 

Na koniec poruszę jeszcze popularny ostatnio temat diod LED mocy (tzw. power LED). Dzięki nim możemy uzyskać mocne światło, jednakże dzieje się to kosztem prądu. Są wykorzystywane np. w samochodach, dlatego poniższy przykład dotyczyć będzie właśnie problemowi zamontowania diody LED mocy w aucie.

Rys. 8 Dioda power LED na płytce-radiatorze.

Źródło zasilania dostarcza nam napięcie 14V. Przykładowa dioda LED mocy posiada prąd przewodzenia 350mA oraz występuje na niej spadek napięcia wielkości 3,3V. Obliczmy, tak jak robiliśmy to wyżej, jaką rezystancję musi mieć podłączony do obwodu rezystor:

UR1 = UE1 – UD1
UR1 = 14V – 3,3V
UR1 = 10,7V

 

R1 = UR1 / I
R1 = 10,7V / 350mA
R1 = 31

Do naszej przykładowej diody LED mocy musimy dobrać rezystor minimum 31Ω. Problem w tym, że  dioda power LED, jak sama nazwa wskazuje ma duża moc i zwykły rezystor nie wystarczy. Oprócz odpowiedniej wartości rezystancji nasz rezystor musi mieć odpowiednią moc znamionową, czyli  dopuszczalną moc wydzielaną na rezystorze podczas pracy. 

Pamiętajmy, że podstawowym zadaniem rezystora jest stawianie oporu przepływającemu prądowi. Jak jest opór, to mamy też do czynienia z mocą, która będzie wydzielać się w postaci ciepła. Zbyt duża moc może uszkodzić rezystor.
Moc obliczymy ze wzoru:

P = U x I 

P = UR1 x I1
P = 10,7V x 350mA
P = 3,7W 

Moc znamionowa naszego rezystora to minimum 3,7W. W związku z tym nasze standardowe rezystory o mocy 0,25W szybko uległy by spaleniu (zwykle objawia się to ich rozwieraniem, ale może też pojawić się ogień!). W powyższym przykładzie należałoby zastosować rezystor 5W, ale lepszym rozwiązaniem byłoby użycie kilku rezystorów 5W połączonych szeregowo lub równolegle. Dlaczego? Prawda jest taka, że rezystory słabo odprowadzają ciepło (chociażby przez ich kształt), a użycie kilku sztuk zwiększyłoby powierzchnię przez którą zachodzi wymiana ciepła.

Rys. 9 Rezystory o różnj mocy: a) 0,25W, b) 2W, c) 5W.

Przy doborze rezystora do diody LED mocy należy dodatkowo uwzględnić znaczny wzrost temperatury diody, co powoduje zmianę prądu przewodzenia i lepiej jest dobrać rezystor o większej rezystancji, tak aby wzrost prądu przy większej temperaturze nie spowodował uszkodzenia diody. W tym celu do diod mocy stosuje się stabilizatory prądu, które zostaną omówione w późniejszych lekcjach.

 

Ogólną zasadą przy dobieraniu rezystora/rezystorów do diod LED jest przyjęcie większej rezystancji niż to wynika z wyliczeń. Prąd przepływający przez diodę dobrze jest zmierzyć mili amperomierzem  jak i również spadek napięcia na diodzie woltomierzem tak aby w obliczeniach uwzględniać rzeczywiste parametry diody. Karty katalogowe producentów podają przedział napięć przy, których dioda pracuje.

Diody LED – podstawowe informacje

  • diody LED (z ang. Light Emitting Diode), zwane również diodami elektroluminescencyjnymi lub po prostu diodami świecącymi
  • dwuelektrodowy (dwuzaciskowy) element elektroniczny, który jest półprzewodnikiem
  • symbol diody świecącej na schematach:
Rys. 1 Symbol diody świecącej.
  • rozmiar diody zwykle wyrażany jest [mm] i oznacza średnicę diody, najpopularniejsze mają 5mm
  •  kształt diody może być różny, co pokazuje poniższe zdjęcie, ale najczęstszy jest kształt pocisku
Rys. 2 Różne kształty diod (źródło http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9e/Verschiedene_LEDs.jpg)
  • power LED (diody mocy) to osobna klasa diod charakteryzująca się dużym natężeniem światła, z uwagi na znacznie większą moc (w porównaniu do diod tradycyjnych) wymagają chłodzenia; stosowane np. w samochodach, w oświetleniu budynków, ulic…
Rys. 3 Dioda power LED o mocy 3W na płytce.
  • przejrzystość – mamy 3 typy obudowy:

– przezroczyste (dobrze świecące na wprost, gorzej widoczne z boku),
– matowe (dyfuzyjne) białe (słabiej świecą na wprost, dobrze widoczne z boku),
– matowe (dyfuzyjne) w kolorze diody (łatwo określić kolor diody, nawet gdy nie świeci, ale czasem trudno poznać czy jest zapalona czy zgaszona)

  •  kolor diody – najpopularniejsze (i najtańsze) są czerwone, pomarańczowe, żółte, żółto-zielone; zamiast konkretnego koloru dioda może być opisana (zwłaszcza w notach katalogowych) długością fali emitowanego światła:

podczerwień     – ponad 700nm
czerwony          – od 630nm do 700nm
pomarańczowy – od 590nm do 630nm
żółty                 – od 570nm do 590nm
zielony              – od 500nm do 570nm
niebieski           – od 450nm do 500nm
fioletowy          – od 390nm do 450nm
ultrafiolet          – poniżej 390nm

  • diody mogą być jednokolorowe (dioda świeci jakimś kolorem x), dwukolorowe (dioda świeci kolorem x lub y), trójkolorowe (dioda świeci kolorem x, kolorem y, lub kolorem z będącym połączeniem barw x i y) lub pełnokolorowe – RGB (pozwalają na uzyskanie dowolnego koloru)
  • światłość (jasność) – wyrażana jest w mcd (minikandelach) lub cd (kandelach) oznacza z jaką mocą dioda świeci w danym kierunku. Całkowita ilość emitowanego światła podawana jest w lm (lumenach)
  • napięcie i prąd pracy – wraz ze wzrostem napięcia wzrasta pobierany przez diodę prąd, co po przekroczeniu wartości granicznych spowoduje przepalenie diody. Napięcie przewodzenia diody LED w zależności od koloru i typu wynosi od 1,6V do 26V.

Lekcja 3: Szeregowo i równolegle.

Poprzednio badaliśmy i obliczaliśmy jaki jest prąd i napięcie w obwodzie w którym rezystory są połączone szeregowo. Dla przypomnienia połączenie takie obrazuje schemat:

Rys. 1 Schemat układu w którym rezystory połączone są szeregowo.
Połączenie szeregowe to po prostu takie, w którym poszczególne elementy połączone są w szeregu, jeden za drugim. Z lekcji 2 wiemy, że:

  •  w całym takim układzie natężenie prądu jest stałe, niezależnie od tego, w którym miejscu dokonamy jego pomiaru.  
  • rezystancja całkowita to nic innego jak suma rezystancji poszczególnych rezystorów
Rc = R1 + R2 + R3
  • suma spadków napięć na poszczególnych rezystorach równa się napięciu baterii.
UB1 = UR1 + UR2 + UR3
Do jakich wniosków dojdziemy badający obwód, w którym rezystory połączono równolegle? Standardowo zaczniemy od schematu układu:

Rys. 2 Schemat układu w którym rezystory połączone są ze sobą równolegle i szeregowo.
Oznaczenia na schemacie odpowiadać będą wartością elementów z lekcji 2:
B1 – to koszyk baterii z 4 paluszkami AA, każdy o napięciu znamionowym 1,5V (dalej dla uproszczenia będę mówić o nim jak o pojedynczej baterii)
R1 – rezystor 22kΩ (paski czerwony/ czerwony/pomarańczowy/złoty)
R2 – rezystor 10kΩ (paski brązowy/czarny/pomarańczowy/złoty)
R3 – rezystor 2,2kΩ (paski czerwony/czerwony/czerwony/złoty)
Zbudujmy nasz układ na płytce stykowej:

Jaka będzie rezystancja całkowita Rc wszystkich rezystorów w naszym układzie? Zanim odpowiem na to pytanie zauważmy, że tylko rezystory R1 i R2 są połączone ze sobą równolegle. Na początek zajmiemy się tylko nimi. Jak już pisałam we wcześniejszym poście (który znajdziecie tutaj) wzór na rezystancję rezystorów połączonych równolegle to:

R1,2 = (R1 * R2) / (R1 + R2)
R1,2 = (22kΩ x 10kΩ) / (22kΩ + 10kΩ)
R1,2 =  220kΩ / 32k
R1,2 =  6,9kΩ (w zaokrągleniu)
R1,2 = 6900

Łączna rezystancja rezystorów R1 i R2 wynosi 6,9kΩ. Teraz spójrzmy jeszcze raz na schemat – rezystory R1 i R2 w stosunku do rezystora R3 są połączone szeregowo. Uproszczenie schematu pozwoli to uwypuklić: 

Rys. 3 Kolejne etapy przekształcania obwodu: a) schemat obwodu początkowego, b) schemat obwodu równoważnego po zastąpieniu dwóch gałęzi jedną gałęzią zastępczą o rezystancji R1,2, c) schemat obwodu równoważnego po zastąpieniu rezystorów R1,2 i R3 rezystorem Rc.
Należy pamiętać, że podczas zastępowania obwodu początkowego schematem równoważnym napięcie i prąd w nieprzekształconej części układu musi pozostać niezmienione!
Wracając do tematu: skoro rezystory R1 i R2 są połączone ze sobą równolegle a szeregowo z  rezystorem R3, to wystarczy zsumować obliczoną przed chwilą rezystancję R1,2 z rezystorem R3, aby otrzymać rezystancję całkowitą Rc:
Rc = [(R1 * R2) / (R1 + R2)] + R3
Rc = R1,2 + R3
Rc = 6,9kΩ + 2,2kΩ
Rc =  9,1kΩ
Rc =  9100Ω

Wiemy juz w jaki sposób obliczyć rezystancję całkowitą naszego układu. Pamiętajmy, że wyliczyliśmy ją na podstawie nominalnych wartości rezystancji użytych rezystorów. Jako ćwiczenie proponuję, aby w analogiczny sposób obliczyć jaka jest rzeczywista rezystancja całkowita w waszych układach (po zmierzeniu rezystancji wszystkich rezystorów multimetrem). U mnie wyniosła ona 9,1kΩ.

Do obliczenia natężenia prądu potrzebne jest już tylko napięcie dostarczane przez baterię:

Rys. 4 Po lewej: schemat podłączenia multimetru do układu, po prawej: pomiar napięcia po dwóch stronach baterii.

W moim obwodzie bateria, czyli źródło napięcia dostarcza do układu 6,10V. Obliczmy natężenie I:

I = U / Rc
I = 6,10V / 9100Ω
I =  0,00067A
I = 0,67mA = 670µA

Przyjrzyjmy się teraz napięciu w układzie przykładając sondy miernika w różnych miejscach:

Rys. 5 Po lewej: schemat podłączenia multimetru do układu; po prawej: pomiar spadku napięcia na rezystorze R1.
Rys. 6 Po lewej: schemat podłączenia multimetru do układu; po prawej: pomiar spadku napięcia na rezystorze R2.
Rys. 6 Po lewej: schemat podłączenia multimetru do układu; po prawej: pomiar spadku napięcia na rezystorze R3.

Moja bateria dostarcza do obwodu napięcie równe 6,10V. Co ciekawe spadek napięcia na rezystorach połączonych równolegle jest taki sam (wynosi po 4,60V), mimo że mają one różną rezystancję. Spadek na rezystorze R3 to 1,49V.

Czy takie same wartości otrzymamy z wyliczeń?

UR1,2 =  I x R1,2
UR1,2 = 670µA x 6,9k
UR1,2 = 4,62V
UR3 = I x R3
UR3 = 670µA x 2,2kΩ
 UR3 = 1,47V
Wyniki wyszły niemal identyczne :)

Teraz zmierzmy jakie jest natężenie w poszczególnych punktach układu:

Rys. 7 Po lewej: schemat połączenia amperomierza do układu; po prawej: pomiar natężenia prądu I.
Rys. 8 Po lewej: schemat połączenia amperomierza do układu; po prawej: pomiar natężenia prądu I1.
Rys. 9 Po lewej: schemat połączenia amperomierza do układu; po prawej: pomiar natężenia prądu I2.

Bateria dostarcza do układu napięcie  6,10V w zamkniętym obwodzie pokazanym na rys. 7. płynie prąd o  natężeniu 670µA. Doprowadzone napięcie do pierwszego węzła  w obu gałęziach pozostaje takie samo  i wynosi 4,60V. Natężenie prądu (które możemy wyobrazić sobie jako płynące elektrony) dzieli się na dwie gałęzie, część „wodo-elektronów” płynie gałęzią oznaczoną I1, a część gałęzią I2. W drugim węźle gałęzie I1 i I2 znów łączą się ze sobą dając natężenie I. W tym miejscu doszliśmy do pierwszego prawa Kirchoffa: dla każdego węzła obwodu elektrycznego suma prądów dopływających do węzła jest równa sumie prądów odpływających od węzła. W naszym przypadku:

I = I1 + I2

Zobaczmy jeszcze czy wyliczone natężenie będzie takie samo jak to zmierzone:

I1 = UR1 / R1
I1 = 4,62V / 22k
I1 =  210µA
I2 = UR2 / R2
I2 = 4,62V / 10k
I2 =  460µA
I = I1 + I2
I =  210µA + 460µA
Tutaj także wyniki uzyskane doświadczalnie są bardzo zbliżone do otrzymanych wyliczeń :)
Na koniec jeszcze podsumowanie dzisiejszej lekcji w poniższej tabelce:

POŁĄCZENIE
SZEREGOWE
POŁĄCZENIE
RÓWNOLEGŁE
·         Napięcie  jest różne na każdym rezystorze gdy  rezystory mają różną wartość rezystancji
·         Napięcie  jest jednakowe na każdym rezystorze
·         Rezystancja całkowita:
Rc = R1 + R2
·         Rezystancja całkowita:
R1,2 = (R1 * R2) / (R1 + R2)
·         Natężenie prądu jest jednakowe
·         Natężenie prądu jest różne w każdej gałęzi gdy rezystory różnią się rezystancją
Drugie prawo Kirchoffa (prawo napięciowe):
suma napięć źródłowych w obwodzie prądu stałego równa się sumie napięć odbiornikowych
Pierwsze prawo Kirchoffa:
dla każdego węzła obwodu elektrycznego suma prądów dopływających do węzła jest równa sumie prądów odpływających od węzła